En un tazón, mezcla la mayonesa con el queso parmesano, la mostaza, la albahaca y el ajo picado. Reserva.
Quítale el exceso de grasa al prosciutto y córtalo en lascas medianas. Coloca una hoja de arúgula sobre cada lasca. Unta los grissinis con la mayonesa preparada; luego enrolla el prosciutto con arúgula en cada uno y colócalos sobre un plato para servir.