En un tazón mezcla las papas cocidas, leche, aceitunas y sazona con sal y pimienta.
En un sartén, derrite la mantequilla y fríe los tallos de cebolla, ajo y miga de pan. Saca y deja enfriar. Agrega el perejil y queso parmesano.
Unta un plato para hornear, como un pirex con mantequilla. Coloca en capas las papas y rodajas de tomate. Agrega la mezcla de aceitunas.
Esparce la miga de pan preparada encima y hornea 25 minutos o hasta que este ligeramente dorado.